Lesen und zerlegen
407 032 bedeutet 4 HT + 7 T + 3 Z + 2 E. Nullen halten unbesetzte Stellen frei.
Mathematik · Klasse 5
Verstehen, bevor du rechnest.
Nachschlagewerk, Entdeckerlabor und Training greifen ineinander. Du kannst Regeln auffrischen, Rechenwege Schritt für Schritt üben und deine Fortschritte nur auf diesem Gerät speichern.
Nachschlagen erlaubt. Nachdenken erforderlich.
Große Zahlen haben einen Bauplan.
Unser Zehnersystem bündelt immer zehn Einheiten zur nächsthöheren Stelle. Der Platz einer Ziffer entscheidet deshalb über ihren Wert.
Vergleichen und ordnen
Vergleiche zuerst die Anzahl der Stellen, dann von links nach rechts. Bei 84 099 und 84 109 entscheidet die Hunderterstelle.
Runden
Markiere die Rundungsstelle und prüfe die Ziffer rechts daneben: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden. Schreibe das Ergebnis mit ≈.
Nach dem Komma
Bei 3,47 sind 4 Zehntel und 7 Hundertstel gemeint. Rechts vom Komma wird jede Stelle zehnmal kleiner.
Typischer Fehler: 40 705 ist nicht 4 705. Eine Null kann als Platzhalter entscheidend sein.
Interaktives Stellenwertlabor
407 032Ziffern einsetzen und verschieben
Tippe eine Ziffer in der Tafel an und verschiebe sie. Die Wertänderung wird sofort berechnet.
Wähle zuerst eine Ziffer.
Interaktiver Zahlenstrahl
0 gelöstSkalieren, schätzen, prüfen
Ziehe den gelben Marker direkt auf dem Zahlenstrahl an die passende Stelle.
Zahlenwerkstatt · 18 Aufgabentypen
Rechnungen haben Fachbegriffe.
Wer die Sprache versteht, kann Arbeitsaufträge sicher in Rechnungen übersetzen.
Addition
Summand + Summand = Summe
Subtraktion
Minuend − Subtrahend = Differenz
Multiplikation
Faktor · Faktor = Produkt
Division
Dividend : Divisor = Quotient
Bleibt etwas übrig, heißt es Rest.
Beispiel: „Berechne die Differenz von 195 und 78“ bedeutet 195 − 78 = 117. Die Reihenfolge darf nicht vertauscht werden.
Begriffe sicher verwenden
Fehlerdetektiv · 15 Aussagen
Regeln geben Rechnungen Struktur.
Klammern zuerst, dann Punktrechnung, dann Strichrechnung. Innerhalb derselben Stufe rechnest du von links nach rechts.
Rechenreihenfolge
18 + 4 · 6 = 18 + 24 = 42.
(18 + 4) · 6 = 22 · 6 = 132.
Umkehraufgaben
Addition prüfst du durch Subtraktion, Multiplikation durch Division. Bei Rest gilt eine erweiterte Probe.
Überschlag
19 842 + 7 119 liegt ungefähr bei 20 000 + 7 000 = 27 000.
Plausibilität
Eine Division durch 8 kann kein Ergebnis liefern, das größer als der Dividend ist. Schätze vor dem genauen Rechnen.
Jede Stelle zählt.
Hier bearbeitest du nicht nur das Endergebnis. Du trägst Überträge, Entbündelungen, Teilprodukte und Divisionsschritte selbst ein.
Schriftliche Division: Warum jeder Schritt nötig ist
- Bestimme die kleinste vordere Zahl, in die der Divisor mindestens einmal passt.
- Schätze die Quotientenziffer und multipliziere sie mit dem Divisor.
- Subtrahiere. Der Zwischenrest muss kleiner als der Divisor sein.
- Hole genau die nächste Ziffer herunter. Passt der Divisor nicht hinein, gehört eine Null in den Quotienten.
- Prüfe am Ende: Dividend = Divisor · Quotient + Rest.
Wichtig: 487 : 4 = 121 Rest 3. Der Rest ist kein Dezimalteil und immer kleiner als 4.
Ein guter Umweg kann kürzer sein.
Vorteilhaftes Rechnen nutzt Zahlbeziehungen. Verschiedene Wege können richtig sein – entscheidend ist, dass jede Umformung den Wert erhält.
Ausgleichen
468 + 97 = 468 + 100 − 3 = 568 − 3 = 565
804 − 397 = 804 − 400 + 3 = 404 + 3 = 407
Zerlegen
6 · 298
= 6 · (300 − 2)
= 6 · 300 − 6 · 2
= 1800 − 12
= 1788
Jede der 6 Gruppen wird um 2 kleiner. Darum ziehen wir nicht nur 2, sondern 6 · 2 ab.
360 : 8
= (320 + 40) : 8
= 320 : 8 + 40 : 8
= 40 + 5
= 45
Strategien vergleichen
Erst die Einheit verstehen, dann umrechnen.
Längen und Massen folgen Zehnerbündelungen. Zeit verwendet dagegen verschiedene Umrechnungszahlen.
Längen
10 mm = 1 cm · 10 cm = 1 dm · 10 dm = 1 m · 1000 m = 1 km
Masse
1000 mg = 1 g · 1000 g = 1 kg · 1000 kg = 1 t
Zeit
60 s = 1 min · 60 min = 1 h · 24 h = 1 Tag · 7 Tage = 1 Woche
Größenvorstellung
Ein Fingernagel ist etwa 1 cm breit; eine Tafel Schokolade etwa 100 g; eine Unterrichtsstunde häufig 45 min.
Nicht verwechseln: 1,5 Stunden sind 1 Stunde 30 Minuten – nicht 1 Stunde 50 Minuten.
Einheitentrainer
Rechne selbst um
Die Rechnung beginnt vor dem Rechnen.
Markiere Gegebenes und Gesuchtes, plane den Weg und prüfe anschließend, ob dein Ergebnis zur Situation passt.
- Aufgabe aufmerksam lesen.
- Wichtige Informationen und Einheiten erkennen.
- Gesuchte Größe bestimmen.
- Rechnung oder mehrere Schritte planen.
- Rechnen und Ergebnis prüfen.
- Ergebnis im Zusammenhang deuten.
- Einen passenden Antwortsatz formulieren.
Rest deuten: Bei „Wie viele Busse werden benötigt?“ wird bei einem Rest aufgerundet. Bei „Wie viele Murmeln bleiben übrig?“ ist gerade der Rest die Antwort.
Mehrschrittig denken
Deine Daten bleiben bei dir.
Geprüfte Aufgaben und Themenstände werden ausschließlich lokal in diesem Browser gespeichert.
Der Test dient nur deiner Selbstkontrolle und ist keine schulische Leistungsbewertung.
Rechenwege sehen, prüfen und vergleichen.
Diese Werkstätten ergänzen das Rechenlabor um Heftdarstellung, Reihenfolgen, Fehleranalyse, gemischte Einheiten und eine eigene Rest-Reihe.
4 070 032 + 905 108 + 87 960 ───────────stellenweise mit Überträgen
10 005 − 7 868 ────────einheitlich durch Entbündeln
1205 · 561
1205
72300
602500
─────────
676005Teilprodukte stellengerecht487 : 4 = 121 R 3 −4 08 −8 07 −4 3jeder Zwischenschritt sichtbar
Rechenweg ordnen
Bringe die Divisionsschritte in die richtige Reihenfolge.
Eigene Übungsreihe: Division mit Rest
Mehrere Wege & Fehler finden · 15 Aufgaben
Gemischte Einheiten & Zeitspannen · 15 Aufgaben